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01Números Complexos
Do impossível ao indispensável: a unidade imaginária, as formas algébrica e trigonométrica, potências e raízes de índice n, domínios planos, o conjunto de Mandelbrot e programação em Python.
Probabilidades
Do acaso à regularidade: fenómeno aleatório, acontecimentos, regra de Laplace, contagem, probabilidade condicionada e independência, variáveis aleatórias e o modelo Normal.
Funções: exponenciais, logaritmos e derivadas
Potências de expoente real, a função exponencial e o número e, função inversa e logaritmos, escalas logarítmicas, função composta, derivadas, segunda derivada e problemas de otimização — com a revisão do 10.º e do 11.º ano incluída onde faz falta.
Funções: limites e resolução aproximada de equações
O que acontece quando não se pode substituir: limites e indeterminações, limites notáveis e a regra de L’Hôpital, continuidade, assíntotas, o estudo completo de uma função e a resolução aproximada de equações, de Bolzano-Cauchy à bisseção e a Newton-Raphson.
Temas opcionais · escolhe-se um por turma
05Primitivas imediatas e integrais definidos
Derivar ao contrário, e o que isso tem que ver com áreas. A tabela das primitivas, o integral definido como a área por baixo de um gráfico, o Teorema Fundamental do Cálculo Integral e a fórmula de Barrow.
Matrizes
Uma tabela de números sobre a qual se sabe fazer contas — e que, por causa disso, move figuras no plano. Conceito, operações e casos de impossibilidade, e as transformações geométricas que estão por trás de tudo o que se anima num ecrã.
Introdução à inferência estatística
Perguntar a mil pessoas e dizer alguma coisa sobre dez milhões. Amostras aleatórias, estimadores, o Teorema Limite Central — e como daí sai um intervalo de confiança que se sabe ler.
Grandes revisões de anos anteriores
08Trigonometria · revisão do 11.º ano
O degrau que o 12.º ano pressupõe e não ensina: razões trigonométricas e resolução de triângulos, ângulo e arco generalizados, a circunferência trigonométrica, o radiano, a redução ao primeiro quadrante, as funções seno, cosseno e tangente e a modelação de fenómenos periódicos.
Geometria Analítica · revisão do 10.º e do 11.º ano
A outra revisão que o 12.º ano pressupõe: pontos, retas e planos no referencial, mediatriz e plano mediador, circunferências e esferas, conjuntos definidos por condições, vetores e equação vetorial da reta — e, do 11.º ano, declive e inclinação, produto escalar e as equações de retas e de planos. É de onde vem o que o plano de Argand pede aos Números Complexos.